문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 디오판토스 방정식 (문단 편집) === 판별식법 === 정수 계수 이차방정식 ax^2 + bx + c = 0 이 정수근을 가진다면 그 판별식 D = b^2 - 4ac 는 항상 제곱수여야 한다. [* --증명할 필요가 있을까?-- [math(D)]가 제곱수가 아니라고 하자. 그렇다면 [math(\sqrt{D})]는 무리수이다. 이때 근은 [math(\dfrac{-b\pm \sqrt D}{2a})]이다. 이때 무리수와 정수의 합 [math(-b\pm \sqrt{D})]는 무리수이고 무리수와 0이 아닌 유리수의 곱은 무리수이므로 정수근을 가질 수 없다.] * 판별식법은 복잡한 이차 디오판토스 방정식을 풀때 아주 효과적이다. * '''위 정리의 역은 성립하지 않는다.''' 즉, 판별식이 제곱수라고 무조건 정수근이 나오지는 않는다.[* 근의 공식에 2a가 분모로 있기 때문이다.] >예제. x^2 + bx + b^2 - 7 이 정수근을 가질 때 자연수 b 의 값을 구해라. ||{{{#!folding 【 풀이 】 x^2 + bx + b^2 - 7 의 판별식은 D = b^2 - 4(b^2 - 7) = 28 - 3b^2 이고 이 값은 제곱수가 되어야 한다. 위식을 k^2 라고 하면 k^2 + 3b^2 = 28 가 되고, k ≤ 5 이므로 k = 0,1,2,3,4,5 를 대입해 보면 b = 1,2,3 가 된다. }}} ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기